Problemlösning med algebra – YF EDUCATION SWEDEN

Lesson List Browse Q&A

Algebra
Algebra är en central del av matematiken där vi arbetar med symboler och bokstäver för att representera tal och samband. I detta avsnitt får du träna på viktiga områden inom algebra som hjälper dig att förstå och lösa algebraiska uttryck och ekvationer. Du kommer att: - Lära dig grundläggande begrepp som variabler, termer och uttryck - Träna på att förenkla uttryck och utföra parentesmultiplikation - Förstå hur man faktoriserar uttryck - Använda algebra för att lösa verkliga problem Målet är att du ska känna dig trygg i att använda algebra både i matematiska uppgifter och i vardagliga situationer där logiskt tänkande krävs

Algebraiska begrepp

Faktorisering

Förenkling

Parentesmultiplikation

Problemlösning med algebra

Potenser
Det här avsnittet handlar om hur man använder potenser, potenslagar och grundpotensform för att förenkla och lösa uttryck.

Ekvationer
I det här avsnittet får du fördjupa dig i olika typer av ekvationer och hur man löser dem. Du lär dig både klassiska lösningsmetoder och hur du använder digitala och grafiska verktyg. Vi tränar på att tolka uttryck, lösa linjära och icke-linjära ekvationer, samt tillämpa ekvationer för att lösa verkliga problem. Du kommer att: - Lösa linjära och potensekvationer - Förstå hur uttryck och formler används i ekvationslösning - Använda digitala verktyg för att lösa och tolka ekvationer - Tolka och lösa ekvationer med hjälp av grafer - Träna på problemlösning i olika sammanhang Målet är att ge dig en bred och praktisk förståelse för ekvationer, både teoretiskt och med hjälp av digitala hjälpmedel.

Problemlösning med algebra

Vad är problemlösning med algebra?

Algebra används inte bara för att räkna om bokstäver – det är ett kraftfullt verktyg för att lösa verkliga problem. När vi översätter en situation från vardagen till ett matematiskt uttryck eller en ekvation, kallas det att formulera en matematisk modell. Det här är en viktig del av matematikens användning i samhället och något som lyfts i ämnesplanen:

”Problemlösning som omfattar att upptäcka och uttrycka generella samband.”
– Skolverket, Matematik 1b/1c

Steg i problemlösning med algebra

Förstå problemet – Vad handlar det om?
Välj en variabel – Vad är det du inte vet?
Sätt upp en ekvation – Vad är sambandet?
Lös ekvationen – Använd algebraiska regler.
Svara på frågan – Skriv ett svar i ord.
Gör en rimlighetskontroll – Stämmer svaret med situationen?

Exempel 1: Ett prisproblem

Problem:
Ett paket mjöl kostar 12 kr mer än ett paket socker. Tillsammans kostar de 52 kr. Vad kostar ett paket socker?

1. Välj en variabel:
Låt:

$$
x + 12 = \text{priset på mjöl}
$$

3. Sätt upp en ekvation:

$$
x + (x + 12) = 52
$$

4. Lös ekvationen:

\begin{aligned}
x + x + 12 &= 52 \\
2x + 12 &= 52 \\
2x &= 52 – 12 \\
2x &= 40 \\
x &= 20
\end{aligned}

5. Svar:
Paketet socker kostar 20 kr. Mjöl kostar

kr.

Exempel 2: Fart och tid

Problem:
Ett tåg färdas 240 km på samma tid som en bil kör 180 km. Tågets hastighet är 20 km/h snabbare än bilens. Vad är bilens hastighet?

1. Välj en variabel:

$$
x = \text{bilens hastighet (km/h)}
$$

2. Då är tågets hastighet:

$$
x + 20
$$

3. Använd formeln tid = sträcka/hastighet:

Eftersom tiderna är lika:

$$
\frac{240}{x + 20} = \frac{180}{x}
$$

4. Lös ekvationen genom korsmultiplikation:

5. Svar:
Bilens hastighet är 60 km/h. Tågets hastighet är

km/h.

Exempel 3: Problemlösning med rektangel

Problem:
Längden på en rektangel är 5 cm längre än bredden. Omkretsen är 38 cm. Hur stora är sidorna?

1. Låt bredden vara:

$$
x = \text{rektangelns bredd (cm)}
$$

2. Då är längden:

$$
x + 5
$$

3. Omkrets av en rektangel:

$$
O = 2 \cdot (text{längd} + \text{bredd})
$$

Alltså:

$$
2(x + x + 5) = 38
$$

4. Lös ekvationen:

\begin{aligned}
2(2x + 5) &= 38 \\
4x + 10 &= 38 \\
4x &= 28 \\
x &= 7
\end{aligned}

5. Svar:
Bredd = 7 cm, längd = cm.