Vad är faktorisering?
Att faktorisera betyder att vi skriver ett uttryck som en produkt (multiplikation) av flera delar, som kallas faktorer. Det är som att packa upp ett uttryck och visa vad det egentligen består av.
Tänk dig så här:
Du har ett uttryck som ser ut så här:
Istället för att skriva det som två termer, försöker vi hitta något gemensamt som båda termerna har — något vi kan ”plocka ut”. Det kallas för gemensam faktor.
Steg för steg
1. Titta på varje term.
Vi har:
\(x^2\) → betyder: \(x \cdot x\)
\(5x\) → betyder: \(5 \cdot x\)
Båda innehåller \(x\)! Det är den gemensamma faktorn.
2. Plocka ut den gemensamma faktorn.
Vi ”faktorisera” uttrycket genom att ta ut \(x\):
Varför är detta användbart?
Det gör uttryck enklare att arbeta med.
Det är första steget i att lösa vissa ekvationer — särskilt med nollproduktmetoden.
Exempel 1:
Faktorisera:
\(3x + 6\)
1. Vad är gemensamt?
Båda termerna har en faktor \(3\)
2. Plocka ut den:
\(3x + 6 = 3(x + 2)\)
Exempel 2:
Faktorisera:
\(2x^2 + 4x\)
1. Gemensamma faktorer:
\(2\) finns i båda
\(x\) finns i båda
2. Plocka ut båda:
\(2x^2 + 4x = 2x(x + 2)\)
Tips till dig som elev:
- Leta efter tal och bokstäver som är lika i varje term
- Börja alltid med att kolla om du kan ta ut en siffra (koefficient)
- Glöm inte att testa dig själv genom att multiplicera tillbaka och se att du får det ursprungliga uttrycket!
