Ekvationer med parenteser
När en ekvation innehåller parenteser, måste vi först ta bort parenteserna med hjälp av distributiva lagen (multiplikation in i parentesen).
Exempel 1:
\[
2(x + 3) = 14
\]
Steg 1: Använd distributiva lagen:
\[
2x + 6 = 14
\]
Steg 2: Lös ekvationen:
\[
2x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{2} = 4
\]
Exempel 2: Lös ekvationen
\[
3(x – 2) = 2(x + 1)
\]
Steg 1: Multiplicera in i båda parenteserna
\[
3x – 6 = 2x + 2
\]
Steg 2: Flytta termer
\[
3x – 2x = 2 + 6 \Rightarrow x = 8
\]
Exempel 3: Negativt tal före parentes
Vi har ekvationen:
\[
-2(x + 4) = 10
\]
Steg 1: Var försiktig med minustecknet!
Negativt framför parentes påverkar båda termerna:
\[
-2x – 8 = 10
\]
Steg 2: Lös ekvationen:
\[
-2x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{-2} = -9
\]
Ekvationer med nämnare
Exempel 1: Lös ekvationen:
\[
\frac{x}{3} = 5
\]
Steg 1:
\[
\frac{x}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3
\]
Steg 2: Förenkla:
\[
x = 15
\]
Exempel 2: Lös ekvationen
\[
\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 5
\]
Steg 1: Multiplicera båda sidor med minsta gemensamma nämnare (MGN ), 4:
\[
4 \cdot \left( \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \right) = 4 \cdot 5
\]
Steg 2: Multiplicera in 4 i varje term:
\[
2x + 3 = 20
\]
Steg 3: Lös ekvationen:
\[
2x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{2}
\]
Sammanfattning
\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\textbf{Typ av ekvation} & \textbf{Metod} \\
\hline
\text{Med nämnare} & \text{Multiplicera med MGN (minsta gemensamma nämnare)} \\
\text{Med parenteser} & \text{Använd distributiva lagen och förenkla} \\
\text{Alla typer} & \text{Flytta termer, isolera variabeln, lös} \\
\hline
\end{array}
\]
