Vad är parentesmultiplikation?

Parentesmultiplikation innebär att man multiplicerar ett tal (eller ett uttryck) med varje term inuti en parentes. Det är ett sätt att förenkla uttryck enligt distributiva lagen.

Distributiva lagen

När du har ett uttryck som:

$$
a(b + c)
$$

så betyder det att du ska multiplicera a med både b och c:

$$
a(b + c) = a \cdot b + a \cdot c
$$

Exempel 1: Multiplicera ett tal med en parentes

$$
3(x + 4)
$$

Här multiplicerar vi 3 med varje term inuti parentesen:

$$
3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3x + 12
$$

Exempel 2: Negativt tal framför parentes

$$
-2(x – 5)
$$

Multiplicera -2 med x och med -5:

$$
-2(x – 5) = -2 \cdot x + (-2) \cdot (-5) = -2x + 10
$$

(Observera att minus gånger minus blir plus!)

Exempel 3: Två parenteser

När två parenteser multipliceras, t.ex.

$$
(x + 3)(x + 7)
$$

så multiplicerar man varje term i första parentesen med varje term i andra parentesen:

$$
\begin{aligned}
(x + 3)(x + 7) &= x^2 + 7x + 3x + 21 \\
&= x^2 + 10x + 21
\end{aligned}
$$

Exempel 4: Parentes med tre termer

Här multipliceras alla termer i parentesen med talet 2.

$$
2(x + y + 4)
$$

Sedan förenklar vi uttrycket:

$$
2(x + y + 4) = 2x + 2y + 8
$$

Exempel 5: Ekvation med parentes

$$
4(x – 2) = 2x + 10
$$

Vi börjar med att ta bort parentesen genom att multiplicera:

$$
4x – 8 = 2x + 10
$$

Nu löser vi ekvationen steg för steg:

$$
\begin{aligned}
4(x – 2) &= 2x + 10 \\
4x – 8 &= 2x + 10 \\
4x – 2x &= 10 + 8 \\
2x &= 18 \\
x &= 9
\end{aligned}
$$

Lösning:

$$
x = 9
$$

Tips!

Tänk på att varje term inuti parentesen måste multipliceras.

Glöm inte att ta hänsyn till negativa tecken.

Om det finns flera parenteser, använd strukturerad uträkning för att undvika misstag.